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在幕墻立柱設計當中，《上海市建筑幕墻工程技術規程》DGJ08-56-2012[1] 第12.5.1條表明“應根據立柱的實際受力和支承條件,分別按單跨梁、雙跨梁或多跨梁計算由自重、風荷載和地震作用產生的彎矩（詞條“彎矩”由行業大百科提供）、扭矩和剪力（詞條“剪力”由行業大百科提供），并按其支承條件計算軸向力（詞條“軸向力”由行業大百科提供）”，即幕墻立柱設計是由主體結構、地理環境和自身構造決定的。在大跨度層高(≥4500mm)、大載荷情況下，立柱上端常采用雙支座形式，分為長短兩跨以滿足結構要求，計算模型是按照雙跨梁。此模型對真實構造的簡化處理，主要集中在頂部和中部的支座螺栓和底部立柱插接套芯部分，雙跨梁將復雜的梁與支座面接觸關系簡化成單純鉸接作用。
目前，貴州大學土木學院對雙跨梁支座約束機理有一些初步結果，特別是對于立柱—插芯之間的連接構造對計算模型的影響問題做了分析探討，得出立柱—插芯連接處屬于半剛性或接近全剛性的結論[2]。但目前對雙支座螺栓的固定連接還未有明確的研究結果，也就無法了解該部位的真實作用狀態和機理，及其對整理立柱響應的貢獻，為此文中進行了這方面研究的拓展和補充。
《鋁合金結構設計規范》GB 50429-2007[3]第4.2.4條指出“框架結構（詞條“框架結構”由行業大百科提供）內力分析可采用一階彈性分析”。在考慮對比不同算法之前有必要明確理論和有限元方法的前提假設。簡而言之，理論計算涉及到材料力學基本假設，即平截面（詞條“截面”由行業大百科提供）(幾何線性)、胡克定律(材料線性)和邊界不變性(邊界線性)，整體剛度（詞條“剛度”由行業大百科提供）保持不變;此次有限元分析是按線性、彈性的(幾何與材料線性)和支座接觸(邊界非線性)來模擬，整體剛度將由于接觸關系而變化。
1 雙跨梁理論模型
作為對立柱雙跨梁橫向作用效應（詞條“作用效應”由行業大百科提供）的比較，風荷載和地震作用比自重更具有問題相關性。因此縱向的立柱及附屬構件的自重荷載，作為理論分析暫不考慮。同時為了研究的針對性，模型對比均不考慮立柱構件的局部和整體穩定計算。
1.1. 總體信息
某工程位于廣州市 (7度設防，設計地震基本加速度0.10 g)，地面粗糙度C類，建筑高60m，層間高度為4.5 m，結構梁高650 mm，框架式幕墻, 8+12A+8 mm中空玻璃分格(B×H)1.0×1.5 m，預埋件側埋，立柱采用雙支座，受結構梁高度限制，立柱短跨為500 mm，長跨4000 mm，如組圖 1
基本風壓：0.5 kPa;
風荷載標準值（詞條“標準值”由行業大百科提供）：Wk=1.7 kPa;(墻角區)
玻璃幕墻構件自重：g=0.5 kPa;
地震作用：qEH=5×0.08×0.5=0.2 kPa;
荷載標準值：w=1.7 + 0.5×0.2 = 1.8 kPa
荷載設計值：W=1.4×1×1.7 + 1.3×0.5×0.2 = 2.51 kPa;
幕墻立柱跨度：L=4.5 m，短跨 L1=0.5 m，長跨 L2=4 m，短跨比 b=1/9;
立柱材性：鋁合金型材（詞條“鋁合金型材”由行業大百科提供）6063-T6，E=70000 Mpa;
立柱截面：慣性矩I=1992814 m4，抵抗矩 W=31533 mm3，凈距 S=1992800 mm3。
1.2. 理論計算
(a)雙支座立柱模型
1.2.1. 荷載
(b)荷載分布
1.2.2. 彎矩圖(kN.m)
荷載設計組合2.51kN/m
(c)立柱彎矩
1.2.3. 剪力圖(kN)
荷載設計組合2.51kN/m
(d)立柱剪力
1.2.4. 撓度
荷載標準組合1.8kN/m
(e)立柱撓度
1.3. 單元驗算
圖中數值自上而下分別表示：最大剪應力與設計強度比值;最大正應力與設計強度比值;最大穩定應力與設計比值
(f)立柱強度驗算比
圖1 某工程案例立柱雙跨梁理論計算(a)~(f)
1.3.1. 內力范圍、最大撓度
(a)、內力范圍：彎矩設計值 -3.02～4.47 kN.m
剪力設計值 -3.90～6.14 kN
(b)、最大撓度：最大撓度20.5mm，最大撓跨比1/195
(撓度允許值《鋁合金結構設計規范》(GB 50429-2007) Tab 4.4.1 按1/180)
1.3.2. 強度應力
最大剪應力 τ = Vmax × S / I / tw
= 6.14 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000
= 11.9 MPa ≤ fv = 85 MPa 滿足!
上邊緣最大正應力 σ上 = Mmax / γ上 / W上= 4.47 / 1.05 / 31533 × 1e6 = 135.0 MPa ≤ f = 150 MPa 滿足!
下邊緣最大正應力 σ下 = Mmax / γ下 / W下= 4.47 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 135.0 MPa ≤ f = 150 MPa 滿足!
連續梁驗算結論： 滿 足 !
1.3.3. 穩定應力
整體穩定系數φb = 1.00
最大壓應力 σ = Mmax / φb / W
= 4.47 / 1.00 / 31533 × 1e6
= 141.8 MPa ≤ f = 150 MPa 滿足!
該跨驗算結論：滿足!
2 簡支梁理論模型
從圖1(e)雙跨梁長短跨撓度對比發現，其撓度響應主要都表現在長跨段，短跨在雙支座約束下撓度基本可以忽略。因此作為補充對比模型I，擬取長跨段作為分析對象按簡支梁進行理論計算。
2.1. 理論計算
(a)長跨段簡支梁理論模型
2.1.1. 荷載
(b)荷載分布
2.1.2. 彎矩圖(kN.m)
荷載設計組合2.51kN/m
(c)立柱彎矩
2.1.3. 剪力圖(kN)
荷載設計組合2.51kN/m
(d)立柱剪力
2.1.4. 撓度
荷載標準組合1.8kN/m
11
(e)立柱撓度
圖2 簡支梁I理論計算(a)~(e)
2.2. 強度應力
鑒于此模型僅作為對比項，不作具體驗算。
2.2.1. 內力范圍、最大撓度
(a)、內力范圍：彎矩設計值 -5.02～0.00 kN.m
剪力設計值 -5.02～5.02 kN
(b)、最大撓度：最大撓度43.01mm，最大撓跨比1/93
2.2.2. 強度應力
最大剪應力 τ = Vmax × S / I / tw
= 5.02 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000
= 9.7 MPa
上邊緣最大正應力 σ上 = Mmax / γ上 / W上
= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 151.6 MPa
下邊緣最大正應力 σ下 = Mmax / γ下 / W下
= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 151.6 MPa
2.2.3. 穩定應力
整體穩定系數φb = 1.00
最大壓應力 σ = Mmax / φb / W
= 5.02 / 1.00 / 31533 × 1e6
= 159.1 MPa
3 一端固支一端簡支理論模型
作為補充對比模型Ⅱ，取長跨段作為分析對象，將短跨縮減為固接端進行理論計算。
3.1. 理論計算
(a)長跨段理論模型
3.1.1. 荷載
(b)荷載分布
3.1.2. 彎矩圖(kN.m)
荷載設計組合2.51kN/m
(c)立柱彎矩
3.1.3. 剪力圖(kN)
荷載設計組合2.51kN/m
(d)立柱剪力
3.1.4. 撓度
荷載標準組合1.8kN/m
(e)立柱撓度
圖3 雙跨梁長跨段一端固支一端簡支Ⅱ理論計算(a)~(e)
3.2. 強度應力
鑒于此模型僅作為對比項，不作具體驗算。
3.2.1. 內力范圍、最大撓度
(a)、內力范圍：彎矩設計值 -2.79～5.02 kN.m
剪力設計值 -3.76～6.27 kN
(b)、最大撓度：最大撓度17.89mm，最大撓跨比1/224
3.2.2. 強度應力
最大剪應力 τ = Vmax × S / I / tw
= 6.27 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000
= 12.1 MPa
上邊緣最大正應力 σ上 = Mmax / γ上 / W上
= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 151.6 MPa
下邊緣最大正應力 σ下 = Mmax / γ下 / W下
= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 151.6 MPa
3.2.3. 穩定應力
整體穩定系數φb = 1.00
最大壓應力 σ = Mmax / φb / W
= 5.02 / 1.00 / 31533 × 1e6
= 159.1 MPa
4 有限元模型
4.1. 仿真分析
結構有限元分析軟件采用solidThinking Inspire，擁有Altair先進的OptiStruct優化求解器，在一個友好易用的軟件環境中提供“仿真和驅動設計”的創新工具。根據給定的設計空間、材料屬性以及受力需求，Inspire可以自動進行自適應網格劃分和計算，簡化了單元劃分和邊界設置，減少整個分析流程的時間。
圖4 雙跨梁立柱支座節點
圖5 支座螺栓與底部套芯
根據該幕墻工程立柱支座節點，如圖4，其特征是，支座采用了2xM12不銹鋼A4-70螺栓由雙角鋼夾持同立柱連接，底部采用的250mm長鋁型材套芯將上下立柱插接;螺栓間距40mm，帶30x4mm鋼墊片，角鋼和立柱中支座處開長圓孔。為反映上述典型構造，研究必須建立在構件實體及其配合關系上。因此如圖5，有限元模型按照設計構造尺寸定義了型材、支座螺栓、圓孔、長孔和角鋼墊片，在套芯處同樣設置了螺栓支座以作固定;考慮研究目標是螺栓和套芯與立柱的約束關系，在此將墊片與角鋼作為整體，重點處理螺桿（詞條“螺桿”由行業大百科提供）與立柱孔壁的承壓接觸以及套芯肋線與立柱內壁擠壓接觸設置。
經過等效加載，將計算橫向線荷載標準值轉換為有限元立柱表面荷載，獲得圖6~7 變形和應力結果。可知跨中最大位移14.3mm，中支座附近立柱上下邊緣最大拉壓應力標準值90.6Mpa/-86.7Mpa，設計值為126.3Mpa/-120.8Mpa。較小于理論模型的最大撓度20.5mm(差異25.9%)，最大中支座應力±141.8Mpa(差異14.8%);有限元分析整體呈現出比雙跨簡支梁更好的剛度。局部來看，透過圖8發現同一支座的兩顆螺栓處在不同的拉壓區域，呈現一對力偶的形態，抵抗中支座最大彎曲（詞條“彎曲”由行業大百科提供）內力，造成該長圓孔局部螺栓接觸應力達到最大的244.6Mpa，超過了立柱型材6063一T6的屈服強度150Mpa;同樣支座套芯的應力云圖9觀察到其頂面應力分布呈現出前后明顯的拉壓分區，表明套芯在約束著立柱的相對轉動，并且最大應力達到220Mpa，也出現了局部的屈服。
圖6 最大撓度14.29mm
圖7 最大拉壓應力標準值90.6Mpa/-86.7Mpa
圖8 支座螺栓應力區域分布
圖9 套芯應力區域分布
4.2. 結果對比
通過有限元結果，驗證了真實支座抗彎剛度的特性，為進一步了解立柱雙支座轉動剛度的大小，此處再以分析所得數據，即雙跨梁、長跨段簡支梁模型(I)、長跨段一端固支一端簡支梁模型(Ⅱ)和雙跨梁有限元模型來分別與雙跨梁模型對比界定，如表1所示。
表1 雙跨梁計算分析結果對比
結果顯示，按慣用理論計算相比有限元分析更為保守(撓度和應力)。以支座鉸接模型I的計算結果，撓度相比雙跨梁誤差大101%，顯然是由于短跨對長跨約束的貢獻，將梁抗彎剛度提高了一倍;取模型Ⅱ計算，變形差異為12.7%，應力誤差在12.2%水平，介于雙跨梁和有限元之間，但更趨近于雙跨梁的理論結果，說明了固定端的約束要比短跨稍微更強一些;而實際雙螺栓支座是帶有一定轉動剛度的，若考慮長圓孔對螺栓的轉動約束，短跨支座可接近完全剛接的約束極限;再通過模型Ⅱ和有限元比較，發現套芯也有很強的轉動剛度，甚至接近于半固端。因此通過有限元模擬和對比分析，解釋了雙跨梁真實的約束邊界，為工程設計師提供了理論參考。
5 結論
針對幕墻中的雙支座立柱形態，進行了慣常理論計算與有限元模擬分析，對比了撓度和應力，結果差異相對較大，原因是實際雙螺栓支座具有一定的轉動剛度，在立柱連接點形成抵抗力偶，而不像鉸接點一樣自由轉動，使得短跨支座趨于固端;另外立柱插芯連接方式具有很強的轉動剛性，套芯與立柱內壁緊密擠壓，抵抗撬動，能限制一定的立柱變形，近似于半固接點。
[1] DGJ08-56-2012《上海市建筑幕墻工程技術規程》[S]
[2]李紹朗,肖建春,封建波,王澤曦,杜玉濤,吳夏燕.幕墻立柱連接處的接觸力學分析[J].貴州大學學報(自然科學版),2016,33(01):117-121.
[3] GB50429-2007《鋁合金結構設計規范》[S]
