摘 要：因為軸對稱性，圓盤模型可以減少玻璃材料
離散性的影響，所以比較適合進行測量孔邊破壞
應力的試驗通過對帶孔圓盤模型的力學分析和理論推導得到了板內最大主應力分布的表達式，并用該表達式分別擬合
有限元計算結果和試驗結果，通過比較分析，最終提出了點式
玻璃板孔邊破壞應力建議限值，為進一步完善幕墻結構的設計提供依據。
關鍵詞：點式支承玻璃板；孔邊應力；破壞應力；
強度；插值
中圖分類號：TU311 文獻標識碼：A
目前，在點式玻璃幕墻面板的強度設計中一般只驗算大面強度和板邊緣強度，而忽略起關鍵作用的孔邊應力的校核。這主要有兩個原因：
(1) 設計中依據的現行規程中沒有對孔邊強度作明確規定[1][2]。
(2) 在不同的荷載情況下，孔邊的應力狀態比較復雜，難以找到統一而又方便設計使用的公式來計算孔邊應力的大小。大量研究表明[3]：對于帶孔玻璃板的強度問題，孔邊應力的驗算至關重要。這是因為：玻璃板鉆孔形成大量的微裂紋，造成板的孔邊強度下降；另一方面，玻璃板受載時會在孔邊形成應力集中，孔邊應力復雜而且往往遠大于沒有開孔的地方。因此，不考慮孔邊應力的點式玻璃板強度設計方法是不全面的[3,4]。目前可采用數值計算的方法來得到孔邊應力的大小及分布，但在工程實際中，如何限制孔邊應力的大小，一直是人們所關心的問題。確定孔邊應力的大小可以通過試驗的方法。為了減少由于受力狀況復雜以及玻璃材料離散性大的影響[5]，可采用軸對稱圓盤試件進行試驗，如圖 1 所示。但對于含有緊固件的玻璃板不可能直接用應變花測出其孔邊的破壞應力[6]。
所以本文綜合運用解析法、有限元數值分析方法并結合試驗數據來最終確定單層帶孔玻璃板孔邊破壞應力的大小。
1 圓盤模型力學解析分析
1.1 計算模型的簡化
模型的計算簡圖如圖 2(a)中所示，P 為試驗破壞荷載(kN)，a 和 b 分別為圓盤中心到支座及到緊固件邊緣的距離(mm)。荷載 P 直接作用于金屬緊固件上并通過緊固件作用于玻璃板。考慮未被緊固件覆蓋的那部分玻璃板，一方面它受到由于荷載 P 作用而產生的剪切力 Q，另一方面由于加載系統的軸對稱性以及緊固件對于玻璃板的嵌固作用，還受到一個彎矩 M 的作用，如圖所示。因此，可以將原受力模型分解成如圖2(b)，c)中兩種受力狀態的疊加。玻璃是很好的線彈性材料[5]，根據疊加原理，只要分別求出(b)，(c)兩種受力情況下各自的應力分布，再將兩者疊加，即可得到實際試件受載時的應力分布。
1.2 計算假設
(1) 遵循克希霍夫－勒夫(Kirchhoff-Love)假設[7]；
(2) 板內沿各坐標軸方向的應力分量連續可導，因而板內的主應力也連續可導；
(3) 玻璃是理想的線彈性材料，所有力的分量都可由板的撓度ω 表示，同時ω 是圓板半徑r 和角度θ 的函數[5]。
1.3 圓盤模型的理論解
如圖 2 所示，采用柱面坐標( r ,θ, z)，平面極坐標(r , θ)位于板中面內。以中面撓度 ω( r, θ)作為基本未知量，下面分別求對應圖 2(b)、(c)中的理論解。對于圖 2(b)，有微分平衡方程[7]：
式中常數可由下面的邊界條件確定
式(9)表明：對于某一確定的圓盤試件而言，其破壞荷載和厚度是確定的常數，板內各點的應力只與其到圓板中心的距離 r 有關。對于厚度不同的軸對稱圓板，板內相同位置處的破壞應力與其破壞荷載 P 成正比，而與厚度 t 的平方成反比。這個關系將在本文試驗部分得到驗證
(表 2)。
式(9)為理論解析解，它是遵循前面的計算假設并以未被緊固件墊板覆蓋的那部分玻璃板為研究對象的基礎上推導得到的。實際工程中，金屬緊固件與玻璃板在孔邊通過墊層相互作用并共同承受外力，孔邊的應力狀態非常復雜。另外，緊固件在應用中不加預緊力，它對板的嵌固作用會比前面計算的小，沉頭式緊固件的嵌固作用將更小，這些因素都將使式(9)不夠準確，因此，本文在后面部分將以式(9)的形式對試驗數據進行擬合，并結合有限元曲線對圓盤孔邊應力分布情況進行討論。
2 試驗及有限元分析
2.1 試驗研究[8]
(1) 加載裝置
試驗加載裝置如圖 3 所示。
(2) 試件類型及參數
表 1 中列出了試驗的試件類型及參數，表中每組使用三塊相同的玻璃試件進行試驗。表 1 試件類型、參數及試驗結果
Table 1 Types and parameters of test models and test results
說明：表中的測點位置見圖 4 所示，對于第一、二組試件，這三點距離板中心分別為 36mm, 51mm, 6mm；對于第三組試件，距離板中心分別為 28mm, 43mm, 58mm。
(3) 測點布置
試件的應變花布置如圖 4 所示。應變花沿著相隔 120o的三個方向設置，每個方向三個。
(4) 試驗結果
試驗結果列于表 1 中，表中數據為每組三塊試件的平均值。對于厚度不同的軸對稱圓板，板內相同位置處的破壞應力與其破壞荷載 P 成正比，而與厚度的平方成反比。這個關系在試驗中得到了很好的驗證，見表 2。
2.2 有限元分析
(1) 有限元建模在 ANSYS 中建立的有限元模型如圖 5 所示可分為三個部分：圓形玻璃板、金屬緊固件和墊
層[91,0]。
圖 6 有限元曲線、理論解析解與試驗結果Fig.6 Results of FEA, analytic solution and tests(1) 對于浮頭式板，與圓盤中心距離大于 30mm的點隨著距離的減小主應力增大，距離小于 30mm的點出現兩種情況：(a) 板厚較小時(t=8mm)，板內各點主應力隨距離減小而減小；(b) 板厚較大時(t=12mm)，板內各點主應力隨距離減小而繼續增大，但增速有所降低。上述曲線以緊固件的半徑 30mm 為分界點，說明浮頭式緊固件的嵌固作用對板內應力分布的趨勢影響很大。8mm 厚玻璃板的剛度比 12mm 的小，相對于相同剛度的緊固件而言，其剛度比也小，緊固件的嵌固作用較大，其最大主應力反而降低。(2) 對于沉頭式板，曲線隨著測點到圓盤中心的距離的減小而增加，應力增速在距離為 30mm 時略有降低，但不明顯。這是因為沉頭式緊固件對板的嵌固作用減弱，所以對板內應力走勢影響不大。(3) 圖中同時繪出了式(9)解析解和試驗結果的
曲線，比較可知：解析解一般偏大，而有限元計算結果則偏小。對于第一、二組模型，遠離圓心的地方有限元值較為精確，隨著與圓心距離的減小，解析解誤差較小。對于第三組模型，解析解的結果與試驗數據更為符合，在孔邊附近，試驗結果更大。
3 孔邊破壞應力的確定
3 孔邊破壞應力的確定
3.1 曲線擬合
在式(9)中，對于確定的玻璃試件，其破壞荷載和厚度都是常數，板內某點的應力只與其到圓盤中心的距離 r 有關，式(9)中括號內各項合并后剩余
3.2 孔邊破壞應力及其限值
將孔邊的位置和緊固件邊緣處板上的位置帶入擬合好的曲線中可以插值得到板破壞時孔邊及緊固件邊緣處玻璃板受拉面的應力值，見表 4。在設計中，考慮到玻璃材料的離散性比較大，取安全系數 K=2.5~3.0，對應的結構破壞概率為0.001~0.0001[2]，由于起主要控制作用的風荷載分項安全系數為 K1=1.4，可得出玻璃分項安全系數K2=1.785~2.143，因此根據表 4 中得到的孔邊破壞主應力值，我們提出了設計時可采用的點式玻璃板的孔邊破壞應力建議限值，列于表 4 中。
3.3 算例分析
根據試驗結果，我們結合兩個有限元算例來討論一下在玻璃板大面應力或板邊應力接近《規程》[1]規定的極限強度時孔邊應力的大小及其安全系數的取值。有限元算例的各種計算參數參見表 5，所加荷載為垂直于板面的均布荷載。通過在 ANSYS 中建模計算后，板內各關鍵控制點的計算結果列于表 5 中。按規范規定，玻璃板中的應力須滿足要求：大面強度 84MPa，板邊強度 58.8MPa(安全系數K=2.5)。表 5 中的計算數據表明，板邊中點和板中心的應力均滿足設計要求，板邊中點的應力接近《規程》[1]中規定的強度。比較計算結果和表 4 中的建議限值可知，孔邊應力一般大于板邊應力和大面應力，而且在一些情3.3 算例分析根據試驗結果，我們結合兩個有限元算例來討論一下在玻璃板大面應力或板邊應力接近《規程》[1]規定的極限強度時孔邊應力的大小及其安全系數的取值。
有限元算例的各種計算參數參見表 5，所加荷載為垂直于板面的均布荷載。通過在 ANSYS 中建模計算后，板內各關鍵控制點的計算結果列于表 5 中。按規范規定，玻璃板中的應力須滿足要求：大面強度 84MPa，板邊強度 58.8MPa(安全系數K=2.5)。表 5 中的計算數據表明，板邊中點和板中心的應力均滿足設計要求，板邊中點的應力接近《規程》[1]中規定的強度。比較計算結果和表 4 中的建議限值可知，孔邊應力一般大于板邊應力和大面應力，而且在一些情3.3 算例分析根據試驗結果，我們結合兩個有限元算例來討論一下在玻璃板大面應力或板邊應力接近《規程》[1]規定的極限強度時孔邊應力的大小及其安全系數的取值。
有限元算例的各種計算參數參見表 5，所加荷載為垂直于板面的均布荷載。通過在 ANSYS 中建模計算后，板內各關鍵控制點的計算結果列于表 5 中。按規范規定，玻璃板中的應力須滿足要求：大面強度 84MPa，板邊強度58.8MPa(安全系數K=2.5)。表 5 中的計算數據表明，板邊中點和板中心的應力均滿足設計要求，板邊中點的應力接近《規程》[1]中規定的強度。比較計算結果和表 4 中的建議限值可知，孔邊應力一般大于板邊應力和大面應力．
3.4算例分析
根據試驗結果，我們結合兩個有限元算例來討論一下在玻璃板大面應力或板邊應力接近《規程》[1]規定的極限強度時孔邊應力的大小及其安全系數的取值。有限元算例的各種計算參數參見表 5，所加荷載為垂直于板面的均布荷載。通過在 ANSYS 中建模計算后，板內各關鍵控制點的計算結果列于表 5 中。按規范規定，玻璃板中的應力須滿足要求：大面強度 84MPa，板邊強度 58.8MPa(安全系數K=2.5)。表 5 中的計算數據表明，板邊中點和板中心的應力均滿足設計要求，板邊中點的應力接近《規程》[1]中規定的強度。比較計算結果和表 4 中的建議限值可知，孔邊應力一般大于板邊應力和大面應力，而且在一些情況下(算例 2)可能成為板破壞的起始點，因而有必要將孔邊應力作為玻璃板強度設計中的一個關鍵控制點并確定相應的孔邊破壞強度。
4 結論
(1) 本文介紹了一種確定帶孔玻璃板孔邊破壞應力的方法，即在解析解和有限元計算的基礎上，通過對試驗數據的曲線擬合和插值來得到孔邊破壞應力。
(2) 受彎板件最大主拉應力與荷載成正比，與板厚的平方成反比[9,10]。
(3) 緊固件的嵌固作用可以降低孔邊應力。厚度較小的板受到緊固件的影響更大，孔邊應力折減的更厲害，這時板開孔處的應力可能沒有緊固件邊緣處的應力大，開孔處和緊固件外邊沿均成為應力控制點。
(4) 本文提出了孔邊破壞應力的建議限值，可以為點式支承玻璃板的強度設計提供參考依據。
(5) 按照《規程》[1]規定的設計方法如果考慮孔邊破壞應力，帶孔玻璃板的板邊強度一般比大面強度先達到設計值，而孔邊的破壞應力一般要大于上述兩項應力，設計中應當將孔邊應力、大面應力和板邊應力均作為控制應力來進行校核驗算。
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